已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）                          

题型：不详难度：来源：

已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）                           

答案

（1） ∵
∴
即          …………2分
∵
∴ △BCD≌△ACE           …………4分
（2）∵ ，
∴        …………5分
∵ △BCD≌△ACE
∴
∴    
∴                        

解析

（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD²+DB²=DE²．