如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,矩形DEFG的顶点G与△ABC的顶点C重合,边GD、GF分别与AC,BC重合。GD=12,GF=1
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,矩形DEFG的顶点G与△ABC的顶点C重合,边GD、GF分别与AC,BC重合。GD=12,GF=1
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,矩形DEFG的顶点G与△ABC的顶点C重合,边GD、GF分别与AC,BC重合。GD=12,GF=16,矩形DEFG沿射线CB的方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,点Q从点B出发沿BA方向以每秒5个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线QK⊥AB,交折线BC-CA于点H,矩形DEFG、点Q同时出发,当点Q到达点A时停止运动,矩形DEFG也随之停止运动。设矩形DEFG、点Q运动的时间是t秒(t>0)。(1)求线段DF的长;
(2)求运动过程中,矩形DEFG与Rt△ABC重叠部分的面积s与t的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(3)射线QK能否把矩形DEFG分成面积相等的两部分?若能,求出t值,若不能,说明理由;
(4)连接DH,当DH∥AB时,请直接写出t值。
答案
(1)连接DF,在Rt△CDF中,CD=12,CF=16,根据勾股定理:
DF=
=20
(2)①当0<t ≤2时,s=12×16=192
②当2<t <6时,设矩形DEFG的边EF交AB于点M,边DE交AB于点N
∵ BF="24-4t" tanB=
∴MF=
(24-4t)=18-3t EM=3t-6 NE=
EM=4t-8
∴s=192-
EM.EN=192-6
③当6≤t≤10时,设DG与AB交于点M,BF="40-" 4t
s=
MF.FB=
(3)能,当QK经过矩形DEFG的对称中心O时,就可以把矩形DEFG分成面积相等的两部分;
∵在Rt△CDF与Rt△CAB中, ∠C=90°
∴Rt△CDF∽Rt△CAB ∴∠CFD=∠B ∴DF∥AB
DF=20, OF=10 BF=24-4t HF=
=
QB=5t
∴
t=
(4) t=
解析
(1)由勾股定理即可求出DF的长;
(2)分0<t ≤2,2<t <6,6≤t≤10三种情况进行讨论;
(3)连接DF,过点F作FH⊥AB于点H,由四边形CDEF为矩形,QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分,根据△HBF∽△CBA,对应边的比相等,就可以求得t的值;
(4)当PG∥AB时四边形PHQG是矩形,由此可以直接写出t.
举一反三
如图,将
的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上,顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm,若按相同的方式将
的∠AOC放置在该尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为
▲
cm
(结果精确到0.1 cm,参考数据:
,
,
)
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A.
B.
C.
D.1
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ΔABC是半径为2cm的一个圆的内接三角形,若BC=2
,则∠A的度数是
。
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计算:
.
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