（13分）在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.（I）求轨迹C的方程；（II）是否存在常数？若存在，求出k的

题型：不详难度：来源：

（13分）
在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.
（I）求轨迹C的方程；
（II）是否存在常数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

答案

（1）的距离之和是4，
的轨迹C是长轴为4，焦点在x轴上焦距为的椭圆，
其方程为               …………4分  （2）将，代入曲线C的方程，
整理得 ①
…………6分
设由方程①，得
 ②                 …………8分
又          ③
若
得                                    …………10分
将②、③代入上式，
解得                                       …………12分
又因k的取值应满足
即（*），
将代入（*）式知符合题意                     …………13分

解析

略