如图,某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为,沿山坡向上走到处再测得点的仰角为,已知米,山坡坡度且O 、A、B在同一条直线上.求电视塔的高度以及此人所在位置点的
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如图,某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为,沿山坡向上走到处再测得点的仰角为,已知米,山坡坡度且O 、A、B在同一条直线上.求电视塔的高度以及此人所在位置点的
题型:不详
难度:
来源:
如图,某人在山坡坡脚
处测得电视塔尖点
的仰角为
,沿山坡向上走到
处再测得点
的仰角为
,已知
米,山坡坡度
且O 、A、B在同一条直线上.求电视塔
的高度以及此人所在位置点
的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)
答案
作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,
在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°,
∴CO=AO•tan60°=100
(米).(3分)
设PE=x米,
∵tan∠PAB=
,
∴AE=2x.
在Rt△PCF中,∠CPF=45°,CF=100
-x,PF=OA+AE=100+2x,
∵PF=CF,
∴100+2x=100
-x,
解得x=
(米).(6分)
答:电视塔OC高为100
米,点P的铅直高度为
(米).
解析
在图中共有三个直角三角形,即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE,利用60°、45°以及坡度比,分别求出CO、CF、PE,然后根据三者之间的关系,列方程求解即可解决.
举一反三
︳-3
︱-
-
-
+(3-π)
0
题型:不详
难度:
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如图,某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆。测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°,在B处测得C地的仰角为60°,已知C地比A地高200m。求电缆BC的长(结果保留根号).
题型:不详
难度:
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某校把一块沿河的三角形废地(如图)开辟为生物园,已知∠ACB=90°,
∠CAB=54°,BC=60米.
小题1:现学校准备从点C处向河岸AB修一条小路CD,使得CD将生物园分割成面积相等的两部分.请你用直尺和圆规在图中作出小路CD(保留作图痕迹);
小题2:为便于浇灌,学校在点C处建了一个蓄水池,利用管道从河中取水.已知每铺设1米管道费用为50元,求铺设管道的最低费用.(sin36°≈0.588,cos36°≈0.809,tan36°≈0.727,精确到1元)
题型:不详
难度:
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问题背景:在
中,
、
、
三边的长分别为
、
、
,求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点
(即
三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需求
的高,而借用网格就能计算出它的面积.
小题1:请你将
的面积直接填写在横线上._________________________思维拓展:
小题2:我们把上述求
面积的方法叫做构图法.若
三边的长分别为
、
、
(
),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为
)画出相应的
,并求出它的面积.探索创新:
小题3:若
三边的长分别为
、
、
(
,且
),试运用构图法求出这三角形的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,人民公园有一座人工假山。在社会实践活动中,数学老师要求同学们利用所学的知识测量假山的宽度AB.小红将假山前左侧找到的一颗树根部定为点C,又在假山前确定一点P,经目测PC //A8,并测量出∠CPA==45°,∠CPB=150°,PA=100米,请你帮小红计算出假山的宽度AB约为多少米.结果精确到O.1米:参考数据:
=1.414,
≈1.732,
)
题型:不详
难度:
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