问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶

题型：不详难度：来源：

问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．
小题1:请你将的面积直接填写在横线上．_________________________思维拓展：
小题2:我们把上述求面积的方法叫做构图法．若 三边的长分别为、、（），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．探索创新：
小题3:若三边的长分别为、、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积．

答案

小题1:如图

S_△ABC=3×3-×3×1-×2×1-×3×2= …… 3分
小题2:S_△ABC=4a×2a－=3a² 7分(其中图2分)

小题3:  =12mn－7mn=5mn………… 12分(其中图2分)

解析

利用恰好能覆盖△ABC的边长为的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；