:∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC, ∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°, ∴∠C=∠FDE, 同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF, ∴△DEF∽△CAB, ∴△DEF与△ABC的面积之比= , 又∵△ABC为正三角形, ∴∠B=∠C=∠A=60°,△EFD是等边三角形, ∴EF=DE=DF, 又∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC, ∴△AEF≌△CDE≌△BFD, ∴BF=AE=CD,AF=BD=DC, 在Rt△DEC中, DE=DC×sin∠C= DC,EC=cos∠C×DC= DC, 又∵DC+BD="BC=AC=" DC, ∴, ∴△DEF与△ABC的面积之比等于:==1:3. 故选B. |