已知：如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点。求证：CF=DE

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答案

见解析

解析

证明：∵在Rt⊿ABC中，F是斜边AB的中点
∴

∵D、E分别是AC、BC的中点
∴DE是三角形ABC的中位线
∴

∴DE=CF
由于△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．故CF=

AB，DE是△ABC的中位线，故DE=

AB，所以CF=DE

举一反三

如图，等边三角形ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，垂足分别为点E、F、D. 则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）
A.

︰2 B. 1︰3 C. 2︰3 D.

︰3

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如图，在△ABC中，

AC=

，则AB等于( )

A．4

B．5

C．6

D．7

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某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成

夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=_____ .

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如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

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