(本小题满分10分)在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,其具体操作过程是:第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图
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(本小题满分10分)在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,其具体操作过程是:第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)
在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,其具体操作过程是:
第一步:对折矩形纸片
ABCD
,使
AD
与
BC
重合,得到折痕
EF
,把纸片展开(如图1);
第二步:再一次折叠纸片,使点
A
落在
EF
上,并使折痕经过点
B
,得到折痕
BM
,同时得到线段
BN
(如图2)
请解答以下问题:
小题1:(1)如图2,若延长
MN
交
BC
于
P
,△
BMP
是什么三角形?请证明你的结论.
小题2:(2)在图2中,若
AB=a
,
BC=
b,
a
、b满足什么关系,才能在矩形纸片
ABCD
上剪出符合(1)中结论的三角形纸片
BMP
?
答案
小题1:(1)△
BMP
是等边三角形.
证明:连结
AN
∵
EF
垂直平分
AB
∴
AN
=
BN
由折叠知
AB
=
BN
∴
AN
=
AB
=
BN
∴△
ABN
为等边三角形
∴∠
ABN
=60° ∴∠
PBN
=30°
又∵∠
ABM
=∠
NBM
=30°,∠
BNM
=∠
A
=90°
∴∠
BPN
=60°∠
MBP
=∠
MBN
+∠
PBN
=60°
∴∠
BMP
=60°
∴∠
MBP
=∠
BMP
=∠
BPM
=60°
∴△
BMP
为等边三角形 .
小题2:(2)要在矩形纸片
ABCD
上剪出等边△
BMP
,则
BC
≥
BP
在Rt△
BNP
中,
BN
=
BA
=
a
,∠
PBN
=30°
∴
BP
=
∴b≥
∴
a
≤
b .
∴当
a
≤
b时,在矩形上能剪出这样的等边△
BMP
解析
略
举一反三
(8分)如图,
A
、
B
是泰兴公园游玩湖的两个景点,
C
为湖心一个景点.景点
C
在景点
B
的正西方向,从景点
A
看,景点
C
在北偏东30°方向,景点
B
在北偏东75°方向.一游客自景点
A
驾船以每分钟20米的速度行驶了8分钟到达景点
C
,之后又以同样的速度驶向景点
B
,该游客从景点
C
到景点
B
需用多长时间?(精确到1分钟)(参考数据:
≈1.4
1、
≈1.73、sin75°≈0.97、cos75°≈0.26、tan75°≈3.73)
题型:不详
难度:
|
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(7分)如图,为了测量教学楼AB的高度,在平地上C处测得教学楼顶点A的仰角为
,迎CB方向前进
到达D处,在D处测得教学楼顶点A的仰角为
,则教学楼AB的高度为多少
?(结果保留根号)
题型:不详
难度:
|
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如图,P是∠
的边OA上一点,且点P垂直于x轴,垂足为B,
OB="2," PB=
,则cos
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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计算:
.(结果保留根号)
题型:不详
难度:
|
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在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC的长为( ).
A.7sin35°
B.
C.7cos35°
D.7tan35°
题型:不详
难度:
|
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