小题1:(1)证明:如图,连接OD, ∵OD=OB,∴∠1=∠2. ∵CA=CD,∴∠ADC=∠A. 在△ABC中, ∵∠ACB=90°,∴∠A+∠1=90°. ∴∠ADC+∠2=90°. ∴∠CDO=90°. ∵OD为半圆O的半径, ∴CD为半圆O的切线. 小题2:(2)解:如图,连接DE. ∵BE为半圆O的直径, ∴∠EDB=90°.∴∠1+∠3=90°. ∴∠ADC=∠3. ∴. ∴. ∴. 小题3:(3)解:作CF⊥AD于点F,∴AF=DF. 设, ∵,∴CF=2x. ∵∠1+∠FCB=90°, ∴. ∴. ∴FB=4x. ∴BD=3 x=. 解得. ∴AD=2DF=2x= |