如图8，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：；（2）若，，求的值．            

题型：不详难度：来源：

如图8，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．            

答案

（1）证明：在矩形ABCD中，，∥，.
∵∥，∴.         …………………………(1分)
∵DF⊥AE，∴.
∴.                        …………………………(2分)
∵，，
∴                            …………………………(3分)
∴△≌△
∴.                           …………………………(4分)
（2）解：由（1）可知：，. …………………………(5分)
在Rt△中，，
∴.       …………………………(6分)
∴，              …………………………(7分)
在Rt△中，，
∴.                ………………………… (8分)

解析

略