某大学计划为新生配备如图(1)所示的折叠椅.图(2)是折叠椅撑开后的侧面示意图,其中椅腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固,厂家将撑开后
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某大学计划为新生配备如图(1)所示的折叠椅.图(2)是折叠椅撑开后的侧面示意图,其中椅腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固,厂家将撑开后
题型:宁德
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某大学计划为新生配备如图(1)所示的折叠椅.图(2)是折叠椅撑开后的侧面示意图,其中椅腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固,厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm,∠DOB=100°,那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm?(结果精确到0.1cm)
答案
解法1:连接AC,BD.
∵OA=OB=OC=OD,
∴四边形ACBD为矩形.
∵∠DOB=100°,∴∠ABC=50°.
由已知得AC=32,
在Rt△ABC中,sin∠ABC=
AC
AB
,
∴AB=
AC
sin∠ABC
=
32
sin50°
≈41.8(cm).
tan∠ABC=
AC
BC
,
∴BC=
AC
tan∠ABC
=
32
tan50°
≈26.9(cm).
∴AD=BC=26.9(cm).
答:椅腿AB的长为41.8cm,篷布面的宽AD为26.9cm.
解法2:作OE⊥AD于E.
∵OA=OB=OC=OD,∠AOD=∠BOC,
∴△AOD≌△BOC.
∵∠DOB=100°,
∴∠OAD=50°.
∴OE=
1
2
×32=16.
在Rt△AOE中,sin∠OAE=
OE
AO
,
∴AO=
OE
sin∠OAE
=
16
sin50°
≈20.89.
∴AB=2AO≈41.8(cm).
tan∠OAE=
OE
AE
,AE=
OE
tan∠OAE
=
16
tan50°
≈13.43.
∴AD=2AE≈26.9(cm).
答:椅腿AB的长为41.8cm,篷布面的宽AD为26.9cm.
举一反三
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题型:不详
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A.500sinα
B.
500
sinα
C.500cosα
D.
500
cosα
题型:不详
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A.20海里
B.20
2
海里
C.15
3
海里
D.20
3
海里
题型:聊城
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