如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D在边AB上,DE平分∠CDB交边BC于E,EM是线段BD的垂直平分线.(1)求证:CDBC=BEBD;(2)若AB
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如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D在边AB上,DE平分∠CDB交边BC于E,EM是线段BD的垂直平分线.(1)求证:CDBC=BEBD;(2)若AB
题型:虹口区一模
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如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D在边AB上,DE平分∠CDB交边BC于E,EM是线段BD的垂直平分线.
(1)求证:
CD
BC
=
BE
BD
;
(2)若AB=10,cosB=
4
5
,求CD的长.
答案
(1)证明:∵EM是线段BD的垂直平分线,
∴ED=EB,
∴∠EDB=∠B,
∵DE平分∠CDB,
∴∠CDE=∠EDB,
∴∠CDE=∠B,
∵∠DCE=∠BCD,
∴△CDE
∽
△CBD,
∴
CD
BC
=
DE
BD
,
∵ED=EB,
∴
CD
BC
=
BE
BD
;
(2)∵∠ACB=90°,AB=10,cosB=
4
5
,
∴AC=6,BC=8,
∵EM是线段BD的垂直平分线,
∴DM=BM,
∴
CD
BC
=
BE
BD
=
BE
2BM
,
∴
CD
8
=
BE
2BM
,
即CD=
4BE
BM
,
∵cosB=
BM
BE
=
4
5
,
∴CD=4×
5
4
=5.
举一反三
如图所示,在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,
sin∠BOA=
3
5
.
求:(1)点B的坐标;(2)cos∠BAO的值.
题型:上海
难度:
|
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2
=1.414,
3
=1.732).
题型:西藏
难度:
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难度:
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A.7
2
海里
B.14
2
海里
C.7海里
D.14海里
题型:黄冈
难度:
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1
=1:3,斜坡CD的坡比i
2
=1:2.5.求斜坡AB长,坡角a和坝宽AD.(结果保留根号)
题型:不详
难度:
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