如图,点B、C、D都在⊙O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=6cm.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)求
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如图,点B、C、D都在⊙O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=6cm.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)求
题型:浙江省期中题
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如图,点B、C、D都在⊙O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=6
cm.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求⊙O的半径长;
(3)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积(结果保留π).
答案
(1)证明:连接CO.
∵∠CDB=∠OBD=30°,
∴∠BOC=60°.
∵AC∥BD,
∴∠A=∠OBD=30°.
∴∠ACO=90°. ,
∴AC为⊙O切线.
(2)解:∵∠ACO=90°,AC∥BD, ∴∠BEO=∠ACO=90°.
∴DE=BE=
,
在Rt△BEO中,sin∠O=sin60°=
,
∴
∴OB=6.
即⊙O的半径长为6cm.
又∵∠CED=∠BEO,BE=ED,∴△CDE≌△OBE.
∴
(cm2)
答:阴影部分的面积为6πcm2.
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