已知△ABC中三边长分别为a,b,c,对应边上的高分别为ha=4,hb=5,hc=3.求a:b:c.

已知△ABC中三边长分别为a,b,c,对应边上的高分别为ha=4,hb=5,hc=3.求a:b:c.

题型:不详难度:来源:
已知△ABC中三边长分别为a,b,c,对应边上的高分别为ha=4,hb=5,hc=3.求a:b:c.
答案
设△ABC的面积为S,则
S=
1
2
a?ha=
1
2
b?hb=
1
2
c?hc=2a=
5
2
b=
3
2
c,
所以a=
S
2
,b=
2
5
S,c=
2
3
S,
所以a:b:c=
1
2
2
5
2
3
=15:12:20.
举一反三
在△ABC内部或边界上任取一点P,记P到三边a,b,c的距离依次为x,y,z.求证:ax+by+cz是一个常数.
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如图所示,已知三角形ABC的面积为1,且BD=
1
2
DC,AF=
1
2
FD,CE=
1
2
EF.求三角形DEF的面积.魔方格
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用面积方法证明:三角形两边中点连线平行于第三边.
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如图.在△ABC中,E是AB的中点,D是AC上的一点,且AD:DC=2:3,BD与CE交于F,S△ABC=40,求SAEFD魔方格
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如图所示.已知P为△ABC内一点,AP,BP,CP分别与对边交于D,E,F,把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中给出.求△ABC的面积.魔方格
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