已知△ABC中三边长分别为a，b，c，对应边上的高分别为ha=4，hb=5，hc=3．求a：b：c．

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已知△ABC中三边长分别为a，b，c，对应边上的高分别为ha=4，hb=5，hc=3．求a：b：c．

题型：不详难度：来源：
已知△ABC中三边长分别为a，b，c，对应边上的高分别为ha=4，hb=5，hc=3．求a：b：c．
答案
设△ABC的面积为S，则
S=
1
2
a?ha=
1
2
b?hb=
1
2
c?hc=2a=
5
2
b=
3
2
c，
所以a=
S
2
，b=
2
5
S，c=
2
3
S，
所以a：b：c=
1
2
：
2
5
：
2
3
=15：12：20．
举一反三
在△ABC内部或边界上任取一点P，记P到三边a，b，c的距离依次为x，y，z．求证：ax+by+cz是一个常数．
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如图所示，已知三角形ABC的面积为1，且BD=
1
2
DC，AF=
1
2
FD，CE=
1
2
EF．求三角形DEF的面积．魔方格
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用面积方法证明：三角形两边中点连线平行于第三边．
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如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD．魔方格
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如图所示．已知P为△ABC内一点，AP，BP，CP分别与对边交于D，E，F，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．魔方格
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