如图所示.已知P为△ABC内一点,AP,BP,CP分别与对边交于D,E,F,把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中给出.求△ABC的面积.
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如图所示.已知P为△ABC内一点,AP,BP,CP分别与对边交于D,E,F,把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中给出.求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示.已知P为△ABC内一点,AP,BP,CP分别与对边交于D,E,F,把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中给出.求△ABC的面积.
答案
设S
△APE
=x,S
△BPF
=y,
∵S
△BDP
=40,S
△CDP
=30,S
△CEP
=35,
∴
PE
PB
=
35
30+40
=
1
2
,
∴
x
84+y
=
1
2
①,
同理可得
40
y+84
=
30
x+35
②,
解关于①②的方程组,得
x=70
y=56
,
故S
△ABC
=40+30+35+70+84+56=315.
举一反三
如图所示.在梯形ABCD中,AB
∥
CD.若△DCE的面积是△DCB的面积的
1
4
,问:△DCE的面积是△ABD的面积的几分之几?
题型:不详
难度:
|
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如图所示.P为△ABC内任意一点,三边a,b,c的高分别为h
a
,h
b
,h
c
,且P到a,b,c的距离分别为t
a
,t
b
,t
c
.求证:
t
a
h
a
+
t
b
h
b
+
t
c
h
c
=1.
题型:不详
难度:
|
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如图,设P是△ABC内任一点,AD,BE,CF是过点P且分别交边BC,CA,AB于D,E,F.
求证:
PD
AD
+
PE
BE
+
PF
CF
=1
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示.P是△ABC的AC边的中点,PQ⊥AC交AB延长线于Q,BR⊥AC于R.
求证:S
△ARQ
=
1
2
S
△ABC
.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,D、E是AB上的点,且AD=DE=EB,DF
∥
EG
∥
BC,则△ABC被分成的三部分的面积比S
△ADF
:S
四边形DEGF
:S
四边形EBCG
等于______.
题型:不详
难度:
|
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