如图所示．P是△ABC的AC边的中点，PQ⊥AC交AB延长线于Q，BR⊥AC于R．求证：S△ARQ=12S△ABC．

题型：不详难度：来源：

如图所示．P是△ABC的AC边的中点，PQ⊥AC交AB延长线于Q，BR⊥AC于R．
求证：S_△ARQ=

1

2

S_△ABC．

答案

证明：连接BP交RQ于点O，
∵P是△ABC的AC边的中点，
∴三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的一半，
∵PQ⊥AC交AB延长线于Q，BR⊥AC于R，
∴BR∥PQ，
∴三角形BRQ的面积等于三角形BRP的面积，
∴三角形AQR的面积等于三角形ABP的面积，
∴S_△ARQ=

1

2

S_△ABC．