(1)证明:∵AB=DC, ∴梯形ABCD为等腰梯形. ∵∠C=60°, ∴∠BAD=∠ADC=120°, 又∵AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB=30°. ∵AD∥BC, ∴∠DBC=∠ADB=30°. ∴∠BDC=90°.(1分) 由已知AE⊥BD, ∴AE∥DC.(2分) 又∵AE为等腰三角形ABD的高, ∴E是BD的中点, ∵F是DC的中点, ∴EF∥BC. ∴EF∥AD. ∴四边形AEFD是平行四边形.(3分) ∴AE=DF(4分) ∵F是DC的中点,DG是梯形ABCD的高, ∴GF=DF,(5分) ∴AE=GF.(6分)
(2)在Rt△AED中,∠ADB=30°, ∵AE=1, ∴AD=2. 在Rt△DGC中∠C=60°, 并且DC=AD=2, ∴DG=.(8分) 由(1)知:在平行四边形AEFD中EF=AD=2, 又∵DG⊥BC, ∴DG⊥EF, ∴四边形DEGF的面积=EF?DG=.(10分) |