如图所示.P为△ABC内任意一点,三边a,b,c的高分别为ha,hb,hc,且P到a,b,c的距离分别为ta,tb,tc.求证:taha+tbhb+tchc=1
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如图所示.P为△ABC内任意一点,三边a,b,c的高分别为ha,hb,hc,且P到a,b,c的距离分别为ta,tb,tc.求证:taha+tbhb+tchc=1
题型:不详
难度:
来源:
如图所示.P为△ABC内任意一点,三边a,b,c的高分别为h
a
,h
b
,h
c
,且P到a,b,c的距离分别为t
a
,t
b
,t
c
.求证:
t
a
h
a
+
t
b
h
b
+
t
c
h
c
=1.
答案
证明:连接AP、BP、CP.
根据三角形的面积公式,得
t
a
h
a
=
S
△BPC
S
△ABC
,
t
b
h
b
=
S
△APC
S
△ABC
,
t
c
h
c
=
S
△ABP
S
△ABC
,
∴
t
a
h
a
+
t
b
h
b
+
t
c
h
c
=1.
举一反三
如图,设P是△ABC内任一点,AD,BE,CF是过点P且分别交边BC,CA,AB于D,E,F.
求证:
PD
AD
+
PE
BE
+
PF
CF
=1
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示.P是△ABC的AC边的中点,PQ⊥AC交AB延长线于Q,BR⊥AC于R.
求证:S
△ARQ
=
1
2
S
△ABC
.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,D、E是AB上的点,且AD=DE=EB,DF
∥
EG
∥
BC,则△ABC被分成的三部分的面积比S
△ADF
:S
四边形DEGF
:S
四边形EBCG
等于______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG
是梯形ABCD的高.
(1)求证:AE=GF;
(2)设AE=1,求四边形DEGF的面积.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE
∥
BC,BE与CD相交于点O,在这个图中,面积相等的三角形有______对.
题型:不详
难度:
|
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