已知函数f(x)=ax2+2lnx(a∈R),设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,(1)求直线l的方程;(2)若直线l与圆C:x2+y2=1相切
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已知函数f(x)=ax2+2lnx(a∈R),设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l, (1)求直线l的方程; (2)若直线l与圆C:x2+y2=1相切,求a的值. |
答案
(1)依题意有:f(1)=a,f′(x)=2ax+, ∴f′(1)=2a+2, 则在点(1,f(1))处的切线l的方程为y-a=2(a+1)(x-1), 即2(a+1)x-y-2-a=0, (2)∵直线l与圆C:x2+y2=1相切, ∴=1,解得a=-或a=-1, ∴a的值为-或-1. |
举一反三
设函数f(x)=-x3+2x2-x(x∈R). (Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)求函数在f(x)区间[0,2]上的最大值与最小值. |
曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为______. |
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为______. |
已知函数y=sinx在点(,)的切线与y=log2x在点A处的切线平行,则点A的横坐标是 . |
函数f(x)=的图象在x=4处的切线方程是( )A.x-2y=0 | B.x-y-2=0 | C.x-4y+4=0 | D.x+4y-4=0 |
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