设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为______.
题型:甘肃三模难度:来源:
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为______. |
答案
∵曲线y=xn+1(n∈N*), ∴y′=(n+1)xn,∴f′(1)=n+1, ∴曲线y=xn+1(n∈N*)在(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1), 该切线与x轴的交点的横坐标为xn=, ∵an=lgxn, ∴an=lgn-lg(n+1), ∴a1+a2+…+a99 =(lg1-lg2)+(lg2-lg3)+(lg3-lg4)+(lg4-lg5)+(lg5-lg6)+…+(lg99-lg100) =lg1-lg100=-2. 故答案为:-2. |
举一反三
已知函数y=sinx在点(,)的切线与y=log2x在点A处的切线平行,则点A的横坐标是 . |
函数f(x)=的图象在x=4处的切线方程是( )A.x-2y=0 | B.x-y-2=0 | C.x-4y+4=0 | D.x+4y-4=0 |
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若曲线y=x2+x-的某一切线与直线y=4x+3平行,则切点坐标为______,切线方程为______. |
若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b)则的值为( )A.f′(x0) | B.2f′(x0) | C.-2f′(x0) | D.0 |
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已知函数f(x)=[ax2-(a+1)x+1]ex,a∈R. (Ⅰ)若a=1,求函数y=f(x)在x=2处的切线方程; (Ⅱ)若a∈[0,1],设h(x)=f(x)-f"(x)(其中f"(x)是函数f(x)的导函数),求函数h(x)在区间[0,1]的最大值; (Ⅲ)若a=1,试判断当x>1时,方程f(x)=x实数根的个数. |
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