设函数f（x）=-x3+2x2-x（x∈R）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数在f（x）区间[0，2]上的最大值与最小值．
题型：不详难度：来源：
设函数f（x）=-x3+2x2-x（x∈R）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在f（x）区间[0，2]上的最大值与最小值． |
答案
（Ⅰ）因为 f（x）=-x3+2x2-x，
所以 f"（x）=-3x2+4x-1，且f（2）=-2．…（2分）
所以 f"（2）=-5． …（3分）
所以 曲线f（x）在点（2，-2）处的切线方程是y+2=-5（x-2），
整理得5x+y-8=0． …（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f"（x）=-3x2+4x-1=-（3x-1）（x-1）．
令f"（x）=0，解得x=或x=1． …（6分）
当x∈[0，2]时，f"（x），f（x）变化情况如下表：
| x | 0 | （0，） | | （，1） | 1 | （1，2） | 2 | | f"（x） | | - | 0 | + | 0 | - | | | f（x） | 0 | ↘ | - | ↗ | 0 | ↘ | -2 |
举一反三
| 曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为______． | | 设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为______． | | 已知函数y=sinx在点(，)的切线与y=log2x在点A处的切线平行，则点A的横坐标是 ． | 函数f（x）=的图象在x=4处的切线方程是（ ）| A．x-2y=0 | B．x-y-2=0 | C．x-4y+4=0 | D．x+4y-4=0 |
| | 若曲线y=x2+x-的某一切线与直线y=4x+3平行，则切点坐标为______，切线方程为______． |
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