如图所示,已知三角形ABC的面积为1,且BD=12DC,AF=12FD,CE=12EF.求三角形DEF的面积.
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如图所示,已知三角形ABC的面积为1,且BD=12DC,AF=12FD,CE=12EF.求三角形DEF的面积.
题型:不详
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来源:
如图所示,已知三角形ABC的面积为1,且BD=
1
2
DC,AF=
1
2
FD,CE=
1
2
EF.求三角形DEF的面积.
答案
∵CE=
1
2
EF,
∴EF=2CE
又△DEF与△DCF有共同的顶点D,且底边EF,CF在同一条直线上,
∴
S
△DEF
S
△DCF
=
EF
CF
=
2
3
.
EF:CF=2:3,
同理,△DCF与△DCA有共同的顶点C,且底边DF,DA在同一条直线上,由已知DF:DA=2:3,
∴
S
△DCF
S
△DCA
=
2
3
.
同样,
S
△DCA
S
△BCA
=
2
3
.
∴三角形DEF的面积=
2
3
S
△DCF
=
2
3
?
2
3
S
△DCA
=
2
3
?
2
3
?
2
3
S
△BCA
=
8
27
.
举一反三
用面积方法证明:三角形两边中点连线平行于第三边.
题型:不详
难度:
|
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如图.在△ABC中,E是AB的中点,D是AC上的一点,且AD:DC=2:3,BD与CE交于F,S
△ABC
=40,求S
AEFD
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示.已知P为△ABC内一点,AP,BP,CP分别与对边交于D,E,F,把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中给出.求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图所示.在梯形ABCD中,AB
∥
CD.若△DCE的面积是△DCB的面积的
1
4
,问:△DCE的面积是△ABD的面积的几分之几?
题型:不详
难度:
|
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如图所示.P为△ABC内任意一点,三边a,b,c的高分别为h
a
,h
b
,h
c
,且P到a,b,c的距离分别为t
a
,t
b
,t
c
.求证:
t
a
h
a
+
t
b
h
b
+
t
c
h
c
=1.
题型:不详
难度:
|
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