(Ⅰ)已知z∈C,且|z|-i=.z+2+3i(i为虚数单位),求复数z2+i的虚部.(Ⅱ)已知z1=a+2i,z2=3-4i(i为虚数单位),且z1z2为纯虚
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(Ⅰ)已知z∈C,且|z|-i=.z+2+3i(i为虚数单位),求复数z2+i的虚部.(Ⅱ)已知z1=a+2i,z2=3-4i(i为虚数单位),且z1z2为纯虚
题型:不详
难度:
来源:
(Ⅰ)已知z∈C,且|z|-i=
.
z
+2+3i(i为虚数单位),求复数
z
2+i
的虚部.
(Ⅱ)已知z
1
=a+2i,z
2
=3-4i(i为虚数单位),且
z
1
z
2
为纯虚数,求实数a的值.
答案
(Ⅰ)设z=x+yi,代入方程|z|-i=
.
z
+2+3i,得出
x
2
+
y
2
-i=x-yi+2+3i=(x+2)+(3-y)i,
故有
x
2
+
y
2
=x+2
3-y=-1
,解得
x=3
y=4
,
∴z=3+4i,复数
z
2+i
=
3+4i
2+i
=2+i,虚部为1
(Ⅱ)
z
1
z
2
=
a+2i
3-4i
=
3a-8+(4a+6)i
25
,且
z
1
z
2
为纯虚数则3a-8=0,且4a+6≠0,解得a=
8
3
举一反三
设复数z=lg(m
2
-2m-2)+(m
2
+3m+2)i,试求实数m的取值范围,使得:
(1)z是纯虚数;
(2)z是实数;
(3)z对应的点位于复平面的第二象限.
题型:不详
难度:
|
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已知z是纯虚数,
z+2
1-i
是实数,则z=______.
题型:上海模拟
难度:
|
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复数
3
2
i+
1
1-i
的虚部是______.
题型:闸北区一模
难度:
|
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若复数z=(m
2
-1)+(m+1)i为纯虚数,则实数m的值等于______.
题型:不详
难度:
|
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若复数(1+bi)•(2-i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=( )
A.-2
B.
-
1
2
C.
1
2
D.2
题型:台州一模
难度:
|
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