设复数z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值范围，使得：（1）z是纯虚数；（2）z是实数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限．
题型：不详难度：来源：
设复数z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值范围，使得：
（1）z是纯虚数；
（2）z是实数；
（3）z对应的点位于复平面的第二象限． |
答案
（1）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是纯虚数，则可得
，即，解之得m=3（舍去-1）；…（3分）
（2）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是实数，则可得
m2+3m+2=0，解之得m=-1或m=-2…（6分）
（3）∵z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i对应的点坐标为（lg（m2-2m-2），m2+3m+2）
∴若该对应点位于复平面的第二象限，则可得
，即，
解之得-1＜m＜1-或1+＜m＜3．…（10分） |
举一反三
| 若复数z=（m2-1）+（m+1）i为纯虚数，则实数m的值等于______． |
| 若复数（1+bi）•（2-i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（ ） |
| 已知复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i是纯虚数，则实数m=______． |
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