2012年广东陆丰渔政大队指挥中心（A）接到海上呼救：一艘韩国货轮在陆丰碣石湾发生船体漏水，进水速度非常迅猛，情况十分危急， 18名船员需要援救．经测量货轮B到

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2012年广东陆丰渔政大队指挥中心（A）接到海上呼救：一艘韩国货轮在陆丰碣石湾发生船体漏水，进水速度非常迅猛，情况十分危急， 18名船员需要援救．经测量货轮B到海岸最近的点C的距离BC=20km，∠BAC=22°37"，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：
①派一艘冲锋舟直接从A开往B；
②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；
③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B，已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h。
（sin22°37"=  ，cos22 °37"=，tan22 °37"=）
（1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）?
（2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC= （冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）
①利用现有数据，根据cos∠BPC= ，计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的总时间
②在线段AC上任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长。

答案

解：（1）方案①小时=52分钟，
②小时=52分钟，
③小时=47分钟，
∴方案③较好；
（2）①小时
②点M为AP上任意一点，汽车开到M点放冲锋舟下水，用时t_M =，
汽车开到P放冲锋舟下水，用时t_P=，
延长BP过M作MH⊥BP于H，
∵cos∠BPC= ，∴PH=MP，
∴汽车行MP的时间=冲锋舟行PH的时间，
∴t_P==，
∵BM＞BH∴t_M＞t_P；
M在PC上任意一点时，过M作MH⊥BP于H，同理可证：t_M＞t_P