如图所示，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°。                                  

题型：同步题难度：来源：

如图所示，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°。
                                                    图①                                    图②
（1）求AO与BO的长；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行
①如图①所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；          
②如图②所示，当A点下滑到A"点，B点向右滑行到B"点时，梯子AB的中点P也随之运动到P，若∠POP"=，试求AA"的长。

答案

解：(1)BO=2m  AO=2m 
 (2)①设AC=2x,BD=3x,CD=4.  
根据勾股定理：OC+OD=CD, AC=  
 即梯子顶端A沿NO下滑了 
 ②点P和点P ′分别是Rt△AOB的斜边AB与  Rt△A"OB"的斜边A"B"的中点，
  ∴∠PAO=∠AOP，∠P"A"O=∠A"OP’，
  ∴∠P"A"O=，
∴AO’=A’B’×cos=4×=2，
∴ AA′=DA-A’O=（2-2）m