在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的角平分线，如图所示（1）如果AD=2，试求BD和BC的长；（2）你能猜出AB与DC的数量关系吗？

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在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的角平分线，如图所示

（1）如果AD=2，试求BD和BC的长；
（2）你能猜出AB与DC的数量关系吗？请说明理由。

答案

解：（1）BD=2 ，

；
因为∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的角平分线，
所以∠ABC=60°.
BD 是∠ABC 的角平分线
所以∠ABD=∠DBC=30°
因为∠ABD=∠BAD=30°，AD=BD=2
因为∠DBC=30°，∠C=90°，
所以DC=

BD=1，BC=

（2）设DC=X，BD=AD=2X，BC=

X
AC=3X，AB=2X

。
故AB=2

DC。

举一反三

如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高。若∠A=30°，探索

的值为多少？你能说明吗？

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如图所示，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8 km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西60°方向上，已知AB=5 km。
（1）求景点B与景点D之间的距离(结果精确到0.1 km)；
（2）会准备由景点D向公路a修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长。（结果精确到0.1 km，参考数据：）