如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36米

题型：同步题难度：来源：

如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36米．
（1）求乙建筑物的高DC；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）．
（参考数据：≈1.414，≈1.732）

答案

解：（1）过点A作AE⊥CD于点E．根据题意，得∠DBC=∠α=60°，∠DAE=∠β=30°，AE=BC，EC=AB=36．设DE=x，则DC=DE+EC=x+36．
在Rt△AED中，tan∠DAE=tan30°= ，
∴AE= x，
∴BC=AE= x．
在Rt△DCB中，tan∠DBC=tan60°= ，
∴ = ，
∴3x=x+36， x=18，经检验x=18是原方程的解．
∴DC=54（米）．
（2）∵BC=AE= x，x=18，
∴BC= ×18=18×1.732≈31.18（米）．