某乡镇中学数学活动小组,为测量数学楼后面的山高AB,用了如下的方法,如图所示,在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°,在教学楼顶D处,测得山顶A的仰角为45°,
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某乡镇中学数学活动小组,为测量数学楼后面的山高AB,用了如下的方法,如图所示,在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°,在教学楼顶D处,测得山顶A的仰角为45°,
题型:同步题
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某乡镇中学数学活动小组,为测量数学楼后面的山高AB,用了如下的方法,如图所示,在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°,在教学楼顶D处,测得山顶A的仰角为45°,已知教学楼高CD=12米,求山高AB。(参考数据
=1.73,
=1.41,精确到0.1米,化简后再代入参考数据运算)
答案
解:过D作DE⊥AB于E,而AB⊥BC,DC⊥BC,故四边形DEBC为矩形,
则CD=BE,∠ADE=45°,∠ACB=60°,
设AB=h 米,
在Rt△ABC中,BC=h·cot60°=h·tan30°=
h
在Rt△AED中,AE=DE·tan45°=BC·tan45°=
h
又AB-AE=BE=CD=12
∴h-
h=12
∴h=
=
=18+6×1.73=18+10.38≈28.4(米),
答:山高AB是28.4米。
举一反三
如图,某建筑物BC上有一旗杆AB,小明在与BC相距12m的F处,由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°,底部B的仰角为455°,小明的观测点与地面的距离EF为1.6m。
(1)求建筑物BC的高度;
(2)求旗杆AB的高度。(结果精确到0.1m,参考数据:
,sin52°≈0.79,tan52°≈ 1.28)
题型:同步题
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如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m,高度C处的飞机,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°,求隧道AB的长。(
≈1.73)
题型:同步题
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如图,已知楼房CD旁边有一池塘,池塘中有一电线杆BE高10米,在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°,楼房顶点D 的仰角为75°,又在池塘对面的A处,观测到A、E、D在同一直线上时,测得电线杆顶端E的仰角为30°。
(1)求池塘边A、F两点之间的距离;
(2)求楼房CD的高。
题型:同步题
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如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=( )。
题型:同步题
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如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,在A处东500米的B处,测得海中灯塔P在北偏东30°方向上,则灯塔P到环海路的距离PC=( )米。
题型:同步题
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