如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E为CD上一点,且DE=EC=BC。(1)若∠B=90°,求证:∠AEC=3∠DAE;(2)若谈∠DAE=,AD=2,AE
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E为CD上一点,且DE=EC=BC。(1)若∠B=90°,求证:∠AEC=3∠DAE;(2)若谈∠DAE=,AD=2,AE
题型:重庆市期中题
难度:
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E为CD上一点,且DE=EC=BC。
(1)若∠B=90°,求证:∠AEC=3∠DAE;
(2)若谈∠DAE=
,AD=2,AE=5,求梯形ABCD的面积。
答案
解:延长AE交BC的延长线于F,连接BE
(1)证明:∵AD//BC,
∴∠1=∠2
∴在△ADE和△FCE中
∴△ADE≌△FCE
∴AE=EF
又△ABF为Rt△
∴BE=EF
∴∠5=∠2=∠1
∴∠7=2∠1,
又CE=BC,
∴∠5=∠6=∠1
∴∠AEC=∠6+∠7=3∠1
即∠AEC=3∠DAE。
(2)由(1)
∵在Rt△ADE中,
∴
∴
∵在Rt△ADE中,
∴
∴BC=DE=
,CF=AD=2
∵
∴
∴
∴
∴
。
举一反三
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[ ]
A.4+
米
B.4+
米
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题型:江苏期中题
难度:
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[ ]
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米
B.50
米
C.50米
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题型:江苏期末题
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,
,结果保留3个有效数字)
题型:江苏期末题
难度:
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题型:江苏期末题
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。
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题型:江苏期末题
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