由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°,从沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B,再次测得山顶D的仰角为60°,求山高CD。
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由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°,从沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B,再次测得山顶D的仰角为60°,求山高CD。
题型:浙江省中考真题
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由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°,从沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B,再次测得山顶D的仰角为60°,求山高CD。
答案
解:过点B作CD、AC的垂线,垂足分别为E、F,
∵∠BAC=30°,AB=1500米,
∴BF=EC=750
米,
AF=750
米
设FC=x米,
∵∠DBE=60°,
∴DE=
x米,
又∵∠DAC=45°,
∴AC=CD
即:750
+x=750+
米
得x=750,
∴CD=(750+750
)米,
答:山高CD为(750+750
)米。
举一反三
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D 出发,沿线段DA向点A作匀速运动,过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N,P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动,设点Q运动的时间为t秒。
(1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);
(2)当t为何值时,四边形PCDQ是平行四边形?当t为何值时,四边形PCDQ是等腰梯形?
(3)探究:t为何值时,△PMC为等腰三角形。
题型:江苏期中题
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E为CD上一点,且DE=EC=BC。
(1)若∠B=90°,求证:∠AEC=3∠DAE;
(2)若谈∠DAE=
,AD=2,AE=5,求梯形ABCD的面积。
题型:重庆市期中题
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如图,一棵大树被台风拦腰刮断,树根A到刮断点P的长度是4m,折断部分PB与地面成40°的夹角,那么原来树的长度是
[ ]
A.4+
米
B.4+
米
C.4+4sin40° 米
D.4cos40° 米
题型:江苏期中题
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如图,山坡AC与水平面AB成30°的角,沿山坡AC每往上爬100米,则竖直高度上升
[ ]
A.50
米
B.50
米
C.50米
D.30米
题型:江苏期末题
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在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度,设计的测量方案及数据如下:
(1)在大树前的平地上选择一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为30°;
(2)在点A和大树之间选择一点B(A、B、D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°;
(3)量出A、B间的距离为8米.请你根据以上数据求出大树CD的高度。(
,
,结果保留3个有效数字)
题型:江苏期末题
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