已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的仰角为60°，求山的高

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已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的仰角为60°，求山的高度AB。

答案

解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，
在

中，

∴

=200（米）

（米）
在

中，

设DE=x米
∴

（米）
在矩形DEBF中，BE=DF=200米
在

∴AB=BC
即：

∴x=200
∴

。

举一反三

阅读下列材料，并解决后面的问题。
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图），
则sinB=

，sinC=

，
即AD=csinB，AD=bsinC，
于是csinB=bsinC，
即

，
同理有

，

，
所以

………（*）
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件 a、b、∠A

_________

∠B；
第二步：由条件 ∠A、∠B

__________

∠C；
第三步：由条件__________

_________

c；
（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论（*）试求b。

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如图，在离旗杆6m的A处，用测角仪测得旗杆顶端c的仰角为50°，已知测角仪高AD=1.5m，求旗杆BC的高。（结果是近似数，请你自己选择合适的精确度）如果你没有带计算器，也可选用如下数据：
sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1 92，cot50°≈0.8391

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某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡。

（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米（精确到0.1m）？（参考数据：sin68°=0.9272，cos68°=0.3746，tan68°=2.4751，sin50°=0.7660，cos50°=0.642 8，tan50°=1.1918）

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数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S_△ABC，小颖画的三角形面积记作S_△DEF，那么你认为

[ ]

A.S_△ABC>S_△DEFB.S_△ABC＜S_△DEFC.S_△ABC=S_△DEFD.不能确定

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小宁想知道校园内一棵大树的高度（如图），他测得CB的长度为10米，∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB约为（）米。（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

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