如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，∠CAB的角平分线AE交BC于点D，交半圆O于点E，若AB=10，tan∠CAB=，求线段BC和CD的长。

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，∠CAB的角平分线AE交BC于点D，交半圆O于点E，若AB=10，tan∠CAB=，求线段BC和CD的长。

答案

解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠C=90°
∵tan∠CAB=，
∴
设AC=4k，BC=3k，
∵AC²+BC²=AB²，AB=10，
∴（4k）²+（3k）²=100
∴k₁=2，k₂=-2（舍去）
∴AC=8，BC=6
过点D作DF⊥AB于F，
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴CD=DF
∵∠DFB=∠ACB=90°，∠DBF=∠ABC，
∴△DBF∽△ABC
∴
即
∴。