如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处,位于景点B的正

如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处,位于景点B的正

题型:辽宁省中考真题难度:来源:
如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上,已知AB=5km。
(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考虑其它因素,求出这条公路的长;(结果精确到0.1km)
(2)求景点C与景点D之间的距离。(结果精确到1km)
(参考数据:=1.73,=2.24,sin53°=cos37°=0.80,sin37°=cos53°=0.60,tan53°=1.33,tan37°=0.75,sin38°=cos52°=0.62,sin52°=cos38°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73)
答案
解:(1)如图,过点D作DE⊥AC于点E,过点A作AF⊥DB,
交DB的延长线于点F,
在Rt△DAF中,∠ADF=30°,
∴AF=AD=×8=4,

在Rt△ABF中,
∴BD=DF-BF=4-3,sin∠ABF=
在Rt△DBE中,sin∠DBE=
∵∠ABF=∠DBE,
∴sin∠DBE=
∴DE=BD·sin∠DBE=(千米),
∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km;
(2)由题意可知∠CDB=75°,
由(1)可知sin∠DBE==0.8,所以∠DBE=53°,
∴∠DCB=180°-75°-53°=52°,
在Rt△DCE中,sin∠DCE=
∴DC=≈4(km),
∴景点C与景点D之间的距离约为4km。
举一反三
如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,∠CAB的角平分线AE交BC于点D,交半圆O于点E,若AB=10,tan∠CAB=,求线段BC和CD的长。
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
在△ABC中,∠C=90°,cosB=,a=,则b=(    )。
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
如图,在距旗杆4米的A处,用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为60°,已知测角仪AB的高为1.5米,则旗杆CE的高等于(    )米。

题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度为i=1∶2,且O,A,B在同一条直线上,求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度。(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)

题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
某人沿着倾斜角为α的斜坡前进了m米,那么他上升的高度是

[     ]

A.msinα米
B.mcosα米
C.mtanα米
D.mcotα米
题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
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