在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点 C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行

题型：山东省中考真题难度：来源：

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点 C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）

答案

解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x米，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x米，
在Rt△ACD中，∠DAC=31°，
AD=AB+BD=（20+x）米，CD=x米，
∵tan∠DAC=，
∴，
∴x=30，
答：这条河的宽度为30米。