已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α，点F为线段BC上一点（端点B，C除外），连接AF，AC，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接

题型：山东省中考真题难度：来源：

已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α，点F为线段BC上一点（端点B，C除外），连接AF，AC，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE。
（1）当F为BC的中点时，求证△EFC与△ABF的面积相等；
（2）当F为BC上任意一点时，△EFC与△ABF的面积还相等吗？说明理由。

答案

解：（1）证明：∵点F为BC的中点，
∴BF=CF=BC=，
又∵BF∥AD，
∴BE=AB=b，
∴A，E两点到BC的距离相等，都为bsinα，
则，，
∴S_△ABF=S_△EFC；
（2）当F为BC上任意一点时，设BF=x，则FC=a-x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
在△EFC中，FC边上的高，
∴，
∴，
又在△ABF中，BF边上的高，
∴，
∴。