如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽。小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD=45°，又在距A处60米远的

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如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽。小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD=45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA=30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m）

答案

解：如图，过C作CE⊥AB于E，
则CE为河宽，
设CE=x（米），于是BE=x+60（米），
在Rt△BCE中，
tan30°=

∴

x=x+60
∴x=30（

+1）≈81.96（米）
答：河宽约为81.96米。

举一反三

一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形．现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB的坡度由1：0.75改为1：

；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花。

（1）求整修后背水坡面的面积；
（2）如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？

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如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=5，BC=3。

（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；
（3）求tan∠ADC的值。（结果保留根号）

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马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目，跷跷板支柱AB的高度为1.2米。

（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？

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如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？

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如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C且

，弦CD交AB于E，BF⊥l，垂足为F，BF交⊙O于G。

（1）求证：CE²=FG·FB；
（2）若tan∠CBF=

，AE=3，求⊙O的直径。

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