去年夏季山洪暴发,几所学校被山体滑坡推倒教学楼,为防止滑坡,经过地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可以确保山体不滑坡,某小学紧挨一座山坡,如图所示,已知AF∥
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去年夏季山洪暴发,几所学校被山体滑坡推倒教学楼,为防止滑坡,经过地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可以确保山体不滑坡,某小学紧挨一座山坡,如图所示,已知AF∥
题型:湖南省中考真题
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去年夏季山洪暴发,几所学校被山体滑坡推倒教学楼,为防止滑坡,经过地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可以确保山体不滑坡,某小学紧挨一座山坡,如图所示,已知AF∥BC,斜坡AB长30米,坡角∠ABC=60°,改造后斜坡BE与地面成45°角,求AE至少是多少米?(精确到0.1米)
答案
解:在Rt△ADB中,AB=30米,∠ABC=60°
AD=AB·sin∠ABC=30×sin60°=15
≈25.98≈26.0(米),
DB=AB·cos∠ABC=30×cos60°=15米
连接BE,过E作EN⊥BC于N
∵AE∥BC
∴四边形AEND是矩形
NE=AD≈26米
在Rt△ENB中,由已知∠EBN≤45°,
当∠EBN=45°时,BN=EN=26.0米
∴AE=DN=BN-BD=26.0-15=11米
答:AE至少是11.0米。
举一反三
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,tan∠ADC=2。
(1)求DC的长;
(2)E为梯形内一点,F为梯形外一点,若BF=DE,∠FBC=∠CDE,试判断△ECF的形状,并说明理由;(3)在(2)的条件下,若BE⊥EC,BE:EC=4:3,求DE的长。
题型:湖南省中考真题
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一海上巡逻艇在A处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口,有一艘走私艇沿着正东方方向以每小时50海里的速度驶向公海,务必进行拦截,巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击,恰好在临近公海的私快艇拦截住,如图所示,试求巡逻艇的速度。(结果取整数,参考数据:
=1.1414,
=1.732,
=2.499)。
题型:湖南省中考真题
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(1)用计算器计算:
( )(结果保留三个有效数字);
(2)小明在楼顶点A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52°,楼底点D处的俯角为13°,若两座楼AB与CD相距60米,则楼CD的高度约为( )米。(结果保留三个有效数字,参考数据:sin13°≈0.2250,cos13°≈0.9744,tan13°≈0.2309,sin52°≈0.7880,cos52°≈0.6157,tan52°≈1.2799)
题型:陕西省中考真题
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如图,⊙O的半径均为R。
(1)请在图①中画出弦AB,CD,使图①为轴对称图形而不是中心对称图形;请在图②中画出弦AB,CD,使图②仍为中心对称图形;
(2)如图③,在⊙O中,AB=CD=m(0<m<2R),且AB与CD交于点E,夹角为锐角α,求四边形ACBD的面积(用含m,α的式子表示);
(3)若线段AB,CD是⊙O的两条弦,且AB=CD=
R,你认为在以点A,B,C,D为顶点的四边形中,是否存在面积最大的四边形?请利用图④说明理由。
题型:陕西省中考真题
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在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=
,则
=( )。
题型:黑龙江省中考真题
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