如图,小明欲利用测角仪测量树的高度,已知他离树的水平距离BC为10m,测角仪的高度CD为1.5m,测得树顶A的仰角为33°,求树的高度AB。(参考数据:sin3

如图,小明欲利用测角仪测量树的高度,已知他离树的水平距离BC为10m,测角仪的高度CD为1.5m,测得树顶A的仰角为33°,求树的高度AB。(参考数据:sin3

题型:江苏省中考真题难度:来源:
如图,小明欲利用测角仪测量树的高度,已知他离树的水平距离BC为10m,测角仪的高度CD为1.5m,测得树顶A的仰角为33°,求树的高度AB。(参考数据:sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)

答案
解:如图,过点D作DE⊥AB,垂足为E,
在Rt△ADE中,
DE=BC=10,∠ADE=33°,
tan∠ADE=
∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5,
∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8(m),
答:树的高度AB约为8m。
举一反三
如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=37°,桥DC和AB平行,则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?(结果精确到0.1km,参考数据:,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)

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光明中学九年级(1)班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走,在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上,20min后他走到B处,测得建筑物C在北偏西45°方向上,求建筑物C到公路AB的距离。(

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如图,有一段斜坡BC长为10米,坡角∠CBD=12°,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5°。

(1)求坡高CD;
(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米)。
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庞亮和李强相约周六去登山,庞亮从北坡山脚C处出发,以24米/分钟的速度攀登,同时李强从南坡山脚B处出发.如图,已知小山北坡的坡度 i=1:,坡面AC长240米,南坡的坡角是45°,问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?(将山路AB、AC看成线段,结果保留根号)

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某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度,旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上,如图所示,测得在操场上的影长BC=20m,斜坡上的影长CD=8㎝,已知斜坡CD与操场平面的夹角为30°,同时测得身高1.65m的学生在操场 上的影长为3.3 m.求旗杆AB的高度。(结果精确到1m)
(提示:同一时刻物高与影长成正比.参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)

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