点P在曲线y=x3-x+23上移动,设在点P处的切线的倾斜角为为α,则α的取值范围是______.
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点P在曲线y=x3-x+23上移动,设在点P处的切线的倾斜角为为α,则α的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
点P在曲线
y=
x
3
-x+
2
3
上移动,设在点P处的切线的倾斜角为为α,则α的取值范围是______.
答案
∵tanα=3x
2
-1,
∴tanα∈[-1,+∞).
当tanα∈[0,+∞)时,α∈[0,
π
2
);
当tanα∈[-1,0)时,α∈[
3π
4
,π).
∴α∈[0,
π
2
)∪[
3π
4
,π)
故答案为:
[0,
π
2
)∪[
3π
4
,π)
.
举一反三
已知f
0
(x)=cosx-sinx,且f
1
(x)=f′
0
(x),f
2
(x)=f′
1
(x),…,f
n
(x)=f′
n-1
(x)则
f
2012
(x)=______.
题型:不详
难度:
|
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函数
y=
sinx
x
的导数为______.
题型:不详
难度:
|
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设f
0
(x)=sinx,f
1
(x)=f
0
′(x),f
2
(x)=f
1
′(x),…,f
n+1
(x)=f
n
′(x),n∈N,则f
2011
(x)=( )
A.sinx
B.-sinx
C.cosx
D.-cosx
题型:烟台一模
难度:
|
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设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的常数),则
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=______
题型:不详
难度:
|
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已知f"(x)是f(x)的导数,记f
(1)
(x)=f"(x),f
(n)
(x)=(f
(n-1)
(x))"(n∈N,n≥2),给出下列四个结论:
①若f(x)=x
n
,则f
(5)
(1)=120;
②若f(x)=cosx,则f
(4)
(x)=f(x);
③若f(x)=e
x
,则f
(n)
(x)=f(x)(n∈N
+
);
④设f(x)、g(x)、f
(n)
(x)和g
(n)
(x)(n∈N
+
)都是相同定义域上的可导函数,h(x)=f(x)•g(x),则h
(n)
(x)=f
(n)
(x)•g
(n)
(x)(n∈N
+
).
则结论正确的是______(多填、少填、错填均得零分).
题型:不详
难度:
|
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