解:(1)作于点E,
如图(1)所示,则四边形为矩形,
∴
又∵,
∴
∴,
在中,由勾股定理得:;
(2)假设PC与BQ相互平分,
由
则是平行四边形(此时Q在CD上),
即,
∴
解得,即秒时,PC与BQ相互平分;
(3)①当Q在BC上,即时,作于F,则,
∴即
∴
∴
当t=3秒时,
∴有最大值为厘米2,
②当Q在CD上,即时,
∴
易知S随t的增大而减小,
故当秒时,
∴有最大值为,
∵,
综上,当时,有最大值为。
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