已知数列{an}的前n项和Sn,对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数f(x)=2x+2-4的图象上.(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=an•log
题型:潍坊二模难度:来源:
已知数列{an}的前n项和Sn,对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数f(x)=2x+2-4的图象上. (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=an•log2an,求数列{bn}的前n项和Tn. |
答案
(I)由题意,Sn=2n+2-4,n≥2时, an=Sn-Sn-1=2n+2-2n+1=2n+1 当n=1时,a1=S1=23-4=4,也适合上式 ∴数列{an}的通项公式为an=2n+1,n∈N*; (II)∵bn=anlog2an=(n+1)•2n+1, ∴Tn=2•22+3•23+4•24+…+n•2n+(n+1)•2n+1① 2Tn=2•23+3•24+4•25+…+n•2n+1+(n+1)•2n+2② ②-①得,Tn=-23-23-24-25-…-2n+1+(n+1)•2n+2 =-23-+(n+1)•2n+2 =-23-23(2n-1-1)+(n+1)•2n+2=(n+1)•2n+2-23•2n-1 =(n+1)•2n+2-1n+2=n•2n+2. |
举一反三
等比数列{an}中,a1=2,a4=16. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第4项和第16项,试求数列{bn}的前项和Sn. |
(文)已知等比数列{xn}的公比是不为1的正数,数列{yn}满足yn•logxna=2(a>0,a≠1),当y4=15,y7=9时,数列{yn}的前k项和最大,则k的值为 ( )A.9 | B.10 | C.11 | D.12(yn=23-2n) |
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已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an. |
若递增等比数列{an}满足:a1+a2+a3=,a1•a2•a3=,则此数列的公比q=( ) |
在等比数列{an}中,a2=-3,a5=36,则a8的值为( ) |
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