（文）已知等比数列{xn}的公比是不为1的正数，数列{yn}满足yn•logxna=2(a＞0，a≠1)，当y4=15，y7=9时，数列{yn}的前k项和最大，

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（文）已知等比数列{x_n}的公比是不为1的正数，数列{y_n}满足yn•logxna=2(a＞0，a≠1)，当y₄=15，y₇=9时，数列{y_n}的前k项和最大，则k的值为                                           （　　）

A．9

B．10

C．11

D．12（yn=23-2n）

答案

依题意，y_n=2log_ax_n，由y_n-y_n-1=2log（

xn

xn-1

）=2q （q为等比数列{x_n}的公比）
∴数列{y_n}是等差数列，又∵y₄=15，y₇=9
∴y_n=23-2n，由y_n≥0，得n≤11，即y₁₁＞0，y₁₂＜0
∴数列{y_n}的前11项和最大
故选C