等比数列{an}中，a1=2，a4=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第4项和第16项，试求数列{bn}的前项和S

题型：无为县模拟难度：来源：

等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第4项和第16项，试求数列{b_n}的前项和S_n．

答案

（Ⅰ）设{a_n}的公比为q，
由已知得16=2q³，解得q=2．
又a₁=2，所以an=a1qn-1=2×2n-1=2n．
（Ⅱ）由（I）得a₂=8，a₅=32，则b₄=8，b₁₆=32．
设{b_n}的公差为d，则有

b1+3d=8 b1+15d=32

，解得

b1=2 d=2

．
则数列{b_n}的前项和Sn=nb1+

n(n-1)d

2

=2n+

n(n-1)

2

×2=n2+n．