设直线y=x+1与椭圆x22+y2=1相交于A,B两点,则|AB|=______.
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设直线y=x+1与椭圆x22+y2=1相交于A,B两点,则|AB|=______.
题型:不详
难度:
来源:
设直线y=x+1与椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
相交于A,B两点,则|AB|=______.
答案
将y=x+1代入
x
2
2
+
y
2
=1
消去y得
3x
2
+4x=0
所以
x
1
+
x
2
=-
4
3
,x
1
•x
2
=0
由弦长公式得
|AB|=
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
•x
2
•
1+
k
2
=
4
2
3
故答案为
4
2
3
举一反三
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率为
2
2
,直线l:y=x+2与原点为圆心,以椭圆C的短轴长为直径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点M(0,2)的直线l
1
与椭圆C交于G,H两点.设直线l
1
的斜率k>0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得△PGH是以GH为底边的等腰三角形.如果存在,求出实数m的取值范围,如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知抛物线C:y
2
=4x焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A,B两点
(Ⅰ)若线段AB的中点在直线y=1上,求直线l的方程;
(Ⅱ)若线段|AB|=20,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
过点M(1,1)作一直线与椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1相交于A,B两点,若M点恰好为弦AB的中点,则AB所在直线的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知点P(x
0
,y
0
)是椭圆
C:
x
2
5
+
y
2
=1
上的一点.F
1
、F
2
是椭圆C的左右焦点.
(1)若∠F
1
PF
2
是钝角,求点P横坐标x
0
的取值范围;
(2)求代数式
y
20
+2
x
0
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
6
3
,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
5
2
3
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点.
①若线段AB中点的横坐标为
-
1
2
,求斜率k的值;
②已知点
M(-
7
3
,0)
,求证:
MA
•
MB
为定值.
题型:不详
难度:
|
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