(Ⅰ)由e2==,得a2=2b2,…(3分) ∵直线y=x+2与圆x2+y2=b2相切, ∴=b,解得b=,则a2=4.(5分) 故所求椭圆C的方程为+=1.(6分) (Ⅱ)在x轴上存在点P(m,0),使得△PGH是以GH为底边的等腰三角形.…(7分) 理由如下: 设l1的方程为y=kx+2(k>0), 由,得(1+2k2)x2+8kx+4=0 ∵直线l1与椭圆C有两个交点, ∴△=64k2-16(1+2k2)=16(2k2-1)>0 ∴k2>, 又∵k>0,∴k>. 设G(x1,y1),H(x2,y2),则x1+x2=.(9分) ∴+=(x1-m,y1)+(x2-m,y2)=(x1+x2-2m,y1+y2) =(x1+x2-2m,k(x1+x2)+4), =(x2-x1,y2-y1)=(x2-x1,k(x2-x1)). 由于等腰三角形中线与底边互相垂直,则(+)•=0.(10分) ∴(x2-x1)[(x1+x2)-2m]+k(x2-x1)[k(x1+x2)+4]=0. 故(x2-x1)[(x1+x2)-2m+k2(x1+x2)+4k]=0. 即(x2-x1)[(1+k2)(x1+x2)+4k-2m]=0 ∵k>0,∴x2-x1≠0, ∴(1+k2)(x1+x2)+4k-2m=0, ∴(1+k2)()+4k-2m=0,解得m= 设y=+2k,当k>时,y′=-+2=>0, ∴函数y=+2k在(,+∞)上单调递增, ∴y>+2×=2,(12分) ∴m=>=-(13分) |