下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（　　）A．y=x-1-xB．y=x-2-xC．y=ln（2x）D．y=-x3+1

题型：单选题难度：简单来源：不详

下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（　　）

A．y=x^-1-x

B．y=x^-2-x

C．y=ln（2^x）

D．y=-x³+1

答案

y=x^-1-x=

-x，由y=

，y=-x均为奇函数且在（0，+∞）上均为减函数，根据奇+奇=奇，减+减=减，可得A正确；
B中y=x^-2-x，D中y=-x³+1为非奇非偶函数；
C中y=ln（2^x）在（0，+∞）上单调递增
故选A

举一反三

已知函数f(x)=

kx-1	(0＜x＜k)
3x4k-x2k	(k≤x＜1)

满足f(k2)=-

．
（1）求常数k的值；
（2）若f（x）-2a＜0恒成立，求a的取值范围．

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已知y=f（x）是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是y=f^-1（x）且y=f（x+1）的图象过A（-4，0）、B（2，3）两点，若|f^-1（x+1）|≤3，则x的取值范围是______．

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函数f(x)=log

(x2-2x)的单调增区间为______．

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下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（　　）

A．y=log₂x

B．y=x

C．y=-(

D．y=

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已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）判断函数f（x）的对称性和奇偶性；
（2）当a=2时，求使g²（x）f（x）=4x成立的x的集合；
（3）若a＞0，记F（x）=g（x）-f（x），试问F（x）在（0，∞）是否存在最大值，若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由．

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