(1)因为点P 在椭圆上,故 =1,可得 = . 于是e2= =1- = ,所以椭圆的离心率e= . (2)设直线OQ的斜率为k,则其方程为y=kx,设点Q的坐标为(x0,y0). 由条件得 消去y0并整理得 = .① 由AQ=AO,A(-a,0)及y0=kx0,得(x0+a)2+k2 =a2. 整理得(1+k2) +2ax0=0,而x0≠0,故x0= ,代入①,整理得(1+k2)2=4k2· +4.由(1)知 = ,故(1+k2)2= k2+4, 即5k4-22k2-15=0,可得k2=5.所以直线OQ的斜率k=± . |