如图，已知△OFQ的面积为S，且·＝1.设||＝c(c≥2)，S＝c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，当||取最小值时，求椭圆的方程．

题型：不详难度：来源：

如图，已知△OFQ的面积为S，且·＝1.设||＝c(c≥2)，S＝c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，当||取最小值时，求椭圆的方程．

答案

＝1

解析

以O为原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系．设椭圆方程为＝1(a＞b＞0)，Q(x，y)．＝(c，0)，则＝(x－c，y)．∵||·y＝c，∴y＝.
又∵·＝c(x－c)＝1，∴x＝c＋.则||＝(c≥2)．
可以证明：当c≥2时，函数t＝c＋为增函数，
∴当c＝2时，||_min＝，此时Q.将Q的坐标代入椭圆方程，得解得∴椭圆方程为＝1.