试题分析:(1) 过作垂直于椭圆长轴的弦长为,由此可得,解得,从而可得椭圆的方程 (2)首先考虑直线的斜率不存在的情况 当过直线的斜率存在时,设直线的方程为,设, 由 得: 当为钝角时,,利用韦达定理将不等式化为含的不等式,解此不等式即可得的取值范围 试题解析:(1)依题意 (2分) 解得,∴椭圆的方程为: (4分) (2)(i)当过直线的斜率不存在时,点, 则,显然不为钝角 (5分) (ii)当过直线的斜率存在时,设斜率为,则直线的方程为, 设, 由 得: 恒成立 (8分)
(11分) 当为钝角时,<0, 综上所述,满足条件的直线斜率k满足且 (13分) |